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Tuesday, October 30, 2007

Será que algum dia irão casar?

Depois do que parecia ser a concretização de uma fantástica reviravolta na história das sociedades financeiras, a administração do Banco Comercial Português (BCP) decidiu recusar a proposta de fusão do Banco Português de Investimento (BPI) sem a recusar por completo. A decisão foi de manter as conversações sem existirem nenhumas condições prévias, o que na realidade significa recusar todas as condições do proponente para se recomeçar a discutir o nada...

Alguns links em relação a este update de uma história que já fez correr muita tinta nos jornais e na internet:


-Público
-Jornal de Notícias
-Diário Económico
-Jornal de Negócios

Pandora's Box - Ep 5 - Black Power

Quinto episódio da série de documentários, Pandora's Box, do realizador inglês Adam Curtis. Black Power descreve a dinâmica de utopia económica que ocorreu no Gana, Costa Dourada, no inicio da sua descolonização e o falhanço desta e as consequências terríveis que dai advieram. Um excelente retrato dos fracassos africanos durante a segunda década do século XX, baseado nos eventos que se sucederam na primeira nação africana a obter a independência do império britânico. Corrupção, dívida e utopia marcaram os problemas de um país que todos na altura julgaram capaz de enfrentar com sucesso os desafios do desenvolvimento económico.

Interessante resumo no youtube:

"A look at how former Ghanaian leader Kwame Nkrumah set Africa ablaze with his vision of a new industrial and scientific age. At the heart of his dream was to be the huge Volta dam, generating enough power to transform West Africa into an advanced utopia. But as his grand experiment took shape, it brought with it dangerous forces Nkrumah couldn't control, and he slowly watched his metropolis of science sink into corruption and debt."

Thursday, October 25, 2007

Emprego, Politica Fiscal e Informalidade

Esta quinta- feira o jornal O Público publicou na sua edição impressa, secção de economia (pág. 37), um interessante artigo acerca dos novos programas da Comissão Europeia em relação aos efeitos da taxação do trabalho e contribuições para a segurança social e a sua relação com o aumento do trabalho não declarado. Exclui-se do âmbito deste programa acerca do sector informal as actividades criminosas onde se incluem todo o tipo de fraudes fiscais e actividades ilegais punidas pelo código penal.

Como este assunto faz parte dos meus interesses académicos e como tal desperta-me sempre um particular interesse, decidi destacar esta iniciativa da Comissão Europeia, inserida no Programa Progress, de assumir os problemas da taxação exagerada sobre o trabalho e os seus efeitos na expansão da informalidade com as várias consequências que isso provoca, mesmo nos países mais desenvolvidos da União Europeia. Deixo aqui o link para a resumo da iniciativa contra o trabalho não declarado e a transcrição da notícia da edição impressa do jornal O Público.

-EU steps up the fight against undeclared work

Noticia da edição impressa de O Público (25 de Outubro 2007):

"A Comissão Europeia propôs ontem medidas contra o trabalho não declarado na União Europeia (UE) e que passam pela redução da carga fiscal e da burocracia, um dossier que será debatido durante a presidência portuguesa.
Num esforço para combater uma economia paralela que mina os sistemas de segurança social, Bruxelas aposta numa "redução mais significativa da tributação do trabalho", por considerar que uma pesada carga fiscal pode encorajar a opção por um trabalho remunerado legal mas não declarado às autoridades públicas.
Como exemplo, Bruxelas apresenta a redução, em França, do Imposto sobre o Valor Acrescentado (IVA) sobre determinados serviços ligados à mão-de-obra, o que levou à criação de mais de 40 mil postos de trabalho. Outra das apostas da Comissão Europeia é combater a burocracia promovendo a simplificação dos processos administrativos.
Na Bélgica, Áustria e Espanha, por exemplo, foi introduzido o "cheque serviço" que facilita a contratação de serviços domésticos como limpeza, jardinagem ou babysitting. O cheque serviço serve de meio de pagamento a um empregado declarado e pode ser deduzido nos impostos do empregador.
Bruxelas quer ainda facilitar o intercâmbio de boas práticas e promover uma avaliação mais sistemática das políticas e melhor quantificação do trabalho não declarado, no âmbito do programa Progress. Este programa, que envolve um envelope financeiro anual de 20 milhões de euros, apoia a realização de estudos, estatísticos ou não, e a criação de redes de troca e difusão de informação, entre outras medidas, com o objectivo de promover o emprego.
Portugueses cumprem
Também ontem, segundo uma sondagem Eurobarómetro, apenas três por cento dos portugueses trabalharam sem declarar no último ano, números que a Comissão Europeia considera serem o patamar mínimo da realidade, dada a dificuldade óbvia em responder à questão, devido à ilegalidade implicada.
Os resultados do inquérito revelam que esmagadora maioria (93 por cento) dos portugueses paga os impostos e prestações à Segurança Social devidos pelo seu trabalho e quatro por cento recusaram-se a responder.
De acordo com o Eurobarómetro, a média europeia de trabalhadores que admitem ter exercido um trabalho não declarado é de cinco por cento, contra 96 que respondem exercer uma profissão declarada e três por cento que não respondem ao inquérito."

Emitir divida pública não afecta o exercicio orçamental?!?!?

O presidente do Fórum para a Competitividade, Mira Amaral, propôs ontem a emissão de dívida pública para o pagamento das dívidas em atraso aos seus fornecedores (noticia no Público online).

Apesar de concordar em parte com a ideia, pois transfere para o sector privado recursos a que têm direito e pode no limite ser uma medida de crowding in para o investimento privado, fiquei de certa forma estupefacto com as justificações adicionais a esta proposta, entre as quais destaco as seguintes:

-"Luís Mira Amaral defendeu que uma vez que em contabilidade nacional (óptica de compromissos, aquela que é relevante para o reporte dos défices enviados para Bruxelas) essas responsabilidades já foram constituídas, a regularização das dívidas não tem expressão no défice.";

-"Como nunca foi feita a demonstração da diferença das contas públicas entre a contabilidade pública (óptica de caixa) e a contabilidade nacional, lembrou Mira Amaral, e por isso também "não se compreende como é que, estando contabilizada no défice, essa dívida não é paga atempadamente".".

As minhas dúvidas em relação a esta posição são as seguintes:

- A titularização de nova dívida pública não terá impactos na contabilização da dimensão da dívida pública em relação ao plano de estabilidade e crescimento? Se não for esse o caso terão sempre de ser considerados os custos financeiros dessa titularização, a não ser que tenham sido já considerados como provisões legais e financeiras em anteriores exercícios;

-Se considerarmos que esta operação pode ser concretizada desta forma (não era possível com o plano do PSD, sem uma autorização do ECOFIN, de alteração do sistema de segurança social, que também é um compromisso financeiro assumido para o futuro) os custos financeiros não têm impacto no saldo corrente primário, mas se não existem provisões para a totalidade dos custos financeiros futuros então isso afectará os resultados financeiros e por consequência o saldo orçamental global, que também é ainda considerado como uma das regras para o procedimento de défices excessivos;

-Por último, considero a emissão de dívida pública para financiar consumo público passado num período em que as condições financeiras são mais restritivas, como sendo não só uma má política fiscal como também uma péssima política financeira. Não só não é sustentável financiar despesas correntes com recurso a dívida, devido à existência de custos financeiros associados, como também faria sentido utilizar este expediente, quando necessário, num momento de melhores condições financeiras, como foi o período recente de baixas taxas de juro históricas que coincidiu com parte da acumulação dessas obrigações. Assim estamos perante um custo financeiro acrescido que reflecte a deterioração das condições financeiras em relação ao passado, devido ao aumento das taxas de juro internacionais e do risco associado à república devido ao abrandamento económico acentuado e excesso de despesa pública. Estas duas razões levam-me a considerar que a hipótese de existência de provisões consistentes com os encargos financeiros e legais assumidos é uma hipótese pouco provável, e que uma operação deste tipo terá sempre impactos na política fiscal e financeira do Estado e consequentemente nas execuções orçamentais futuras.

Wednesday, October 24, 2007

Prémio Nobel- O galardoado com mais idade de sempre...

Leonid Hurwicz, actualmente com 90 anos de idade , foi o investigador mais idoso alguma vez galardoado com o prémio Nobel em economia. Os investigadores que com ele partilharam o prémio, Eric S. Maskin e Roger B. Myerson, apenas empreenderam a sua investigação nesta área muitos anos mais tarde depois de Hurwicz a ter iniciado (por volta dos anos 50), pois ambos são cerca de 30 anos mais novos. Este pormenor curioso revela a complexidade não só temporal mas também cientifica que levou à construção desta teoria microeconómica.

Assim, de forma a aprofundar um pouco mais este assunto, o seu enquadramento, principais conclusões e história acerca deste prémio Nobel em Economia, deixo aqui mais três links para uma melhor compreensão do processo que levou à criação da teoria do design dos mecanismos e ao reconhecimento da sua relevância para o enquadramento económico moderno:

Leonid Hurwicz- Economist's View
The Road to a System that Works (Without Killing People) - Economic Principals
The Prize in Economic Sciences 2007 (information to the public) - Nobel Academy

Thursday, October 18, 2007

Pandora's Box - Ep 4 - Goodbye Mrs Ant

Quarto episódio da série de documentários Pandora's Box do realizador inglês Adam Curtis. O quarto episódio, Goodbye Mrs Ant, discute as implicações da química moderno no desenvolvimento tecnológico contemporâneo e os problemas ambientais provocados pelo uso deste tipo de tecnologias. É também abordado o tema da engenharia e manipulação ambiental através do uso da química e as implicações para o desenvolvimento sustentado no futuro deste tipo de abordagem.

Tuesday, October 16, 2007

Serão as previsões macroeconómicas do Governo razoáveis?

Depois de observar com alguma atenção o capitulo referente às perspectivas macroeconómicas (pags. 75 a a 93) do relatório para a proposta de Orçamento de Estado de 2008, algumas dúvidas em relação à análise prospectiva do ministério das finanças sobressairam.

Começo pelo quadro II3.2 referente às perspectivas macroeconómicas que aponta para um crescimento de 2,2 % do PIB sustentado por um crescimento acentuado do investimento e a manutenção do crescimento das exportações a níveis semelhantes aos de 2007, entre 6,5% e 7%. A dúvida aqui não se baseia no valor previsto para o crescimento económico, pois encontra-se enquadrado nos valores estimados para o crescimento potencial do PIB português (cerca de 2%), mas sim nos factores que o sustentam. Com um deterioramento das condições internacionais, aumento do preço do petróleo, valorização sustentada do Euro, desaceleração da actividade económica internacional e possível aumento das taxas de juro (o relatório prevê uma diminuição das taxas de juro a curto prazo média para 2008, quadro II3.1 pag. 94), o risco associado a uma deterioração das perspectivas de investimento e da competitividade indicam que ambos os valores são claramente optimistas. Este cenário é reforçado pelos próprios dados do relatório que reflectem uma clara relação inversa nos últimos anos entre a evolução da procura interna e a evolução das exportações (quadro II2.1, pag. 80), com o respectivo reflexo na balança de transacções correntes( gráfico II2.15, pag. 89). As perspectivas macroeconómicas para 2008 do Governo prevêem uma aceleração para o consumo privado em conjunto com uma retracção do consumo público, no entanto essa escolha política pode não ser suficiente se levarmos em consideração a apreciação do Euro e a consequente pressão para o aumento das importações.

As previsões do Governo para a evolução do mercado de trabalho apontam para uma redução da taxa média de desemprego de 7,8% para 7,6%. Assumindo uma perspectiva puramente macroeconómica, esta previsão assume-se claramente como uma perspectiva bastante optimista. Com um crescimento potencial de cerca de 2% e uma evolução negativa do desemprego para uma nova taxa natural de desemprego, ajustada ao novo regime de crescimento de longo prazo, o crescimento da taxa média anual de desemprego tem revelado um evolução sustentada durante os últimos anos. Considerar que atingimos esse patamar e que com um crescimento medíocre e perspectivas internacionais restritivas será possível uma diminuição da taxa de desemprego parece ser uma previsão mais que optimista, senão mesmo desajustada. Aliás nenhum economista pode afirmar com total grau de certeza que a nova NAIRU será de cerca de 8%, tanto quanto sabemos ela poderá ser perto desse valor como superior em 1% ou 2%. Tudo depende do ajustamento estrutural em curso para este novo regime e ao novo equilíbrio macroeconómico consequente. Em relação aos dados e perspectivas do mercado de trabalho estes apontam para um aumento recente da produtividade sustentado mas medíocre (quadro II2.13, pag. 87). Será razoável considerarmos que este aumento da produtividade no curto prazo mais do que melhorar as perspectivas nos mercados de trabalho contribuirá para a competitividade da nossa economia. O crescimento do emprego estará necessariamente associado a um efeito de volume no futuro quando os ganhos de produtividade já não sustentarem as necessidades de produção de bens e serviços. Esse movimento dependerá obviamente da evolução do salários, se estes evoluirem abaixo dos ganhos de produtividade existirá um natural crescimento do emprego, no entanto se o contrário acontecer o custo marginal de se contratar um trabalhador adicional vai-se reflectir numa perca de competitividade das firmas portuguesas. Esta foi uma das principais razões para a estagnação económica desta década, como podemos observar no mesmo quadro, onde a evolução da produtividade não sustentou ainda a evolução dos custos do trabalho durante esta década. O mesmo quadro aponta para uma deterioração desta situação durante 2007.

O enquadramento financeiro dos agentes privados em Portugal revela (quadro II2.18, pag. 92) que de 1995 a 2006 as famílias e as empresas aumentaram em cerca de 100% o seu endividamento em relação ao PIB. As causas para este efeito são múltiplas e referem-se a perspectivas de crescimento e de evolução das taxas de juro demasiado optimistas, essencialmente durante segunda metade da década de 1990. Dois factores contribuiram para este cenário demasiado optimista, a adesão ao euro e o correspondente choque positivo em relação às condições financeiras externas e taxas de juro, e os excessivos gastos públicos que alimentaram o crescimento elevado muito para lá do que a economia real conseguiria suster. A consequência foi um aumento generalizado do consumo , baseado no endividamento, em detrimento do investimento reprodutivo. Esta razão ajudou a provocar o excessivo endividamento na indústria nacional em conjunto com outros factores relacionados com a cultura vigente acerca do financiamento de empreendimentos e a organização industrial predominante. Com uma perspectiva de deterioração das condições financeiras este excesso de endividamento, sem correspondente retorno, deve ser levado em consideração nas previsões excessivamente optimistas em relação ao investimento privado.

Por último resta referir a evolução dos preços. Este parece ser o único factor que irá quase de certeza contribuir para o aumento da competitividade da economia portuguesa em 2008, estabilizando pela primeira vez em 2008 no nível médio de evolução dos preços na zona euro, cerca de 2,1%. Na teoria das zonas monetárias óptimas um país que tenha problemas de competitividade deve reflectir essa situação com uma evolução do nível de preços internos inferior à evolução média do agregado monetário, que agrega os seus principais parceiros comerciais. Sem politica monetária este é o mecanismo que permite aumentar a competitividade de um país no curto prazo através do efeito do preço, pois as firmas que exportam suportam parte dos seus custos a preços internos. A deterioração da situação portuguesa durante os últimos anos também se ficou a dever ao crescimento excessivo do nível de preços internos, reflexo de uma generalizada ausência de concorrência em vários sectores de actividade e à excessiva concentração de mercado nos principais sectores de utilities.

É muito duvidoso que perante estas perspectivas seja previsível uma diminuição do desemprego no curto prazo. Se tal acontecer não será de certeza pelas melhores razões. Em relação ao crescimento do PIB as previsões existentes apontavam para um crescimento de cerca de 2,4%, antes da crise do sector financeiro e imobiliário, sendo subsequentemente reduzidas para 2,2%. Esta ligeira evolução acima do benchmark do ciclo (crescimento potencial de 2%) poderia ser facilmente explicada por uma conjuntura internacional favorável. Esta situação já não reflecte a situação actual, sendo acentuada pelo elevado risco de recessão nos EUA. Se as piores condições externas se verificarem é de esperar as perspectivas de aceleração do crescimento sejam ainda mais limitadas. Existe também uma outra questão que se refere ao tipo de análise promovido pelo ministério para propor estas previsões. Em várias previsões de médio prazo apresentadas tem sido referido uma aceleração do produto até aos 3%. Como é óbvio as perspectivas acerca do investimento e emprego são baseados e baseiam estas perspectiva de mais longo prazo. No entanto é razoável considerar este cenário num contexto de limitada competitividade externa (Ver evolução dos défices da balança de transacções correntes no gráfico II2.15, pag. 89), a evolução da economia será apenas sustentada por ganhos na competitividade da indústria o que criará um aumento do desemprego no curto prazo. Assim considerar um regime de crescimento de cerca de 2% durante o período em que os efeitos de substituição dominam os efeitos de riqueza, será de certeza mais razoável. E neste regime qualquer melhoria da situação agregada no mercado de trabalho parece ser muito pouco provável.

Monday, October 15, 2007

Prémio Nobel da Economia 2007

Mais três economistas entraram para a galeria dos muito famosos. Leonid Hurwicz, Eric Maskin e Roger Myerson receberam hoje o Prémio em Ciências Económicas do Banco da Suécia em memória de Alfred Nobel, pelo seu trabalho na construção dos fundamentos da teoria de concepção dos mecanismos das instituições e os seus efeitos nos outcomes dos mercados (Scientific Background - Mechanism Design Theory).

Depois de muita especulação em que se apostou claramente num vencedor na área da economia financeira, Eugene Fama, ou na possível atribuição conjunta a Robert Barro e Paul Romer pelos seus trabalhos na área do crescimento económico, e nomeadamente na teoria do crescimento endógeno, a Academia das Ciências Sueca decidiu atribuir o prémio aos "pais" do institucionalismo económico moderno, área pouco conhecida mas extremamente relevante para o futuro da investigação e da organização dos mercados.

Saturday, October 13, 2007

Proposta do Orçamento Geral do Estado 2008

Se há algum assunto que define a agenda política em Portugal, esse assunto é a proposta orçamental por parte do Ministério das Finanças para o sector público em todos os inícios do Outono. Infelizmente não só a discussão não costuma levar em consideração os efeitos macroeconómicos para o crescimento e perspectivas de crescimento no longo prazo, como também provoca uma espécie de amnésia que nos faz esquecer da agenda política a discussão da Conta Geral do Estado. Fundamental também, pois define o que realmente aconteceu.

Aqui ficam os links relevantes para a proposta:

-Proposta de Lei do OE 2008
-Relatório do OE 2008
-Página da Direcção Geral do Orçamento com os quadros para download

Alguns números e reacções no Jornal de Notícias:

-Défice de 3% já este ano
-CDS: Combate ao défice vai ser feito pelo"pior dos caminhos"
-
Governo reduz previsão de crescimento em 2008 para 2,2%

A Conta Geral do Estado Online:

-Página da Conta Geral do Estado
-Página da Conta Geral do Estado de 2006

Wednesday, October 10, 2007

Revista de indicadores do relatório de educação da OCDE (2007)- parte 3

Terminamos a apresentação do relatório sobre educação e capital humano da OCDE, Education at a glance 2007, com a apresentação de um conjunto de indicadores que aferem as escolhas politicas em relação ao investimento em educação e capital humano e a gestão estratégica e operacional dos vários sistemas.

1. Gastos públicos totais em educação em percentagem da despesa pública ligeiramente inferiores à média da OCDE.






















2. Apoios directos aos alunos e instituições privadas do ensino superior nos gastos públicos com educação são praticamente inexistentes, sendo o quota de apoios reservado a bolsas de estudo muito reduzido...




















3. Despesas correntes públicas em toda a educação, excluindo o ensino superior, são quase exclusivamente para custos com pessoal. O valor destinado a outros custos correntes representa a quota orçamental mais reduzida da OCDE...
























4. Reduzidas despesas de capital no ensino não superior em relação ao orçamento total da educação e em comparação com a média da OCDE. Exactamente na média da OCDE a distribuição entre despesa corrente e de investimento no ensino superior.
























5. Retrocesso na percentagem total de adolescentes matriculados em instituições de ensino de 1995 a 2005!


















6. O mesmo cenário em relação há percentagem total de jovens adultos de 2000 a 2005!















7. Economias mais pequenas continuam a ter dificuldade em atrair alunos estrangeiros para as suas instituições, o que limita o seu financiamento.

























8. No ensino secundário os professores portugueses pertencem ao grupo que despende menos horas dedicado exclusivamente ao ensino...
























9.Portugal é dos países com um rácio aluno/professor mais reduzido no ensino básico e secundário...

























10. A dimensão das turmas no ensino básico e secundário obrigatório parece encontrar-se na média dos países da OCDE, não reflectindo completamente o rácio elevado de alunos por professores...




















11. Salários dos professores com 15 anos de carreira um pouco abaixo da média da OCDE, mas mesmo assim a profissão garante uma remuneração média acima do PIB per capita de mais de 50%.

Friday, October 05, 2007

Revista de indicadores do relatório de educação da OCDE (2007)- parte 2

Continuando a exposição gráfica do relatório sobre educação e capital humano na OCDE, Education at a glance 2007, agora deixo aqui alguns dados que comparam a despesa e investimento em educação e capital humano nos vários países da OCDE.

1- Gastos totais (públicos e privados) em educação limitados mas já relevantes. A sua relação com os resultados obtidos (em geral suficientes ou fracos) torna-se ambígua com estes valores agregados.
























2- Portugal é um dos países onde menos compensa não estudar. Os incentivos para a escolha individual estão ai....
























3- Custos por estudante no ensino não superior aumentam bastante entre 1995 e 2004, mesmo com uma descida do número de alunos. Pelo contrário o aumento de alunos no ensino superior não viu a despesa total aumentar na mesma proporção...
























4- A despesa total em educação aumentou em relação ao Produto Interno Bruto reflectindo acima de tudo o crescimento das despesas com educação no ensino básico e secundário.
























5- Muito espaço para a evolução da despesa privada nas instituições de ensino, especialmente no ensino superior. A despesa pública em universidades e outras instituições de ensino superior também é claramente deficitária.
























6- Despesa, em termos reais, em instituições de ensino básico e secundário manteve-se estagnada desde o início deste século...
















7-O mesmo cenário se verifica para as instituições do ensino superior apesar de existirem melhores indicadores neste sector.

Thursday, October 04, 2007

Revista de indicadores do relatório de educação da OCDE (2007)- parte 1

Tal como tínhamos feito para o relatório da coesão 1999-2004, deixamos aqui alguns indicadores acerca da educação e capital humana para a OCDE, retirados do Education at a glance 2007, com alguns comentários para a situação portuguesa. Como este relatório é bastante extenso vamos dividir esta exposição por vários posts.

1- Portugal é um dos países em que o turnover no mercado de trabalho para uma população activa mais qualificada e com base técnológica é mais evidente.























2- Más companhias ao nível dos resultados das populações jovens e mais velhas na conclusão do secundário...


















3- Um pouco melhor ao nivel da percentagem de população que concluiu o ensino superior mas mesmo assim mantendo-se no grupo com piores resultados.


















4- Praticamente na média em relação à performance no ensino secundário geral.

















5- Aumento significativo do numero de licenciados e melhorias no sucesso escolar do ensino superior.






















6- Equilibrio entre géneros no número de licenciados jovens em ciências por 100000 empregados mas ainda longe das melhores performances.



















7- Regressão nos últimos 10 anos no sucesso escolar no secundário. Não pode ser apenas explicado pelas mudanças demográficas...
























8- Ainda algum trabalho a fazer para melhorar o sucesso no ensino superior...

Monday, October 01, 2007

Simulador para avaliação da dinâmica comparativa em sistemas de ODE's

Depois de ter abordado o tema da simulação numérica de sistemas dinâmicos determinísticos em tempo continuo (Simulador genérico em Matlab para sistemas de ODE) e ter apresentado um exemplo da sua aplicação (Exemplo para a simulação de problemas de valor inicial em sistemas dinâmicos), proponho agora um simulador, também em Matlab, para simular a dinâmica comparativa resultante de choques exógenos, individuais ou múltiplos.

O método usado para abordar numericamente as trajectórias resultantes de choques exógenos num sistema dinâmico é baseado no cálculo dos steady-states antes e depois do choque, através da conhecida rotina do Matlab, fsolve, e estimando as trajectórias das ODE como um problema de valor final, utilizando a rotina bvp4c, assumindo que as trajectórias de transição estão limitadas entre o valores estimados de equilíbrio inicial e final.

Como a melhor forma de demonstrar a aplicação desta rotina é através da demonstração de um exemplo específico, decidi utilizar o exemplo baseado no sistema de duas dimensões, já apresentado anteriormente: Exemplo para a simulação de problemas de valor inicial em sistemas dinâmicos. Nestas duas figuras encontram-se as trajectórias de transição entre os dois steady-states na presença de um choque positivo no parâmetro, A, que se refere ao parâmetro da tecnologia exógena, como é comum nos modelos matemáticos de crescimento económico, para ambas as variáveis (Z1-Rácio do consumo sobre o total de activos, Z2-produtividade média do capital). Esta escolha é essencialmente demonstrativa das possibilidades desta rotina, pois permite observar o efeito de um choque exógeno que afecta ambas as variáveis. Em sistemas de duas dimensões é comum a existência de choques que não afectam uma das variáveis ou possuem um comportamento rigido. A utilização desta rotina é especialmente útil em sistemas dinâmicos de maiores dimensões, sendo também os resultados obtidos nestes casos qualitativamente mais interessantes, pois nestes casos os efeitos não lineares dominam, ao contrário do que acontece nos sistemas mais simples, que muitas vezes se encontram limitados pela sua rigidez e são mais indicados para se obterem resultados analíticos.

Esta rotina pode também ser aplicada na simulação dos efeitos de choques múltiplos simultâneos, sejam eles puramente exógenos, reflexo de mudanças de política ou reflexo de mudanças especificas em equilíbrios de mercado. Nesta rotina o número de choques múltiplos permitidos está limitado a 4 em simultâneo, mas como os choques são introduzidos num vector de zeros é possível e bastante simples aumentar a a capacidade da rotina através apenas da simples alteração da dimensão do vector de choques ES.

Click_to_download (m-file format): Comparative dynamics for ODE's systems as a boundary value problem