Estacionaridade e quebras em tendências de longo prazo

Durante os anos 80 e 90 um dos temas mais discutidos na teoria das séries temporais e na macroeconometria foi a classe de estacionaridade a que cada série económica especifica pertencia. As hipóteses colocadas eram duas. Se eram estacionárias em relação a uma tendência ou se estávamos perante processos com raízes unitárias que na presença de choques deixavam de ser processos estacionários ou a sua variância tendia para infinito. Neste caso seriam estacionárias às diferenças. Em 1989 no artigo de Pierre Perron "The great crash the oil price shock, and the unit root hypothesis" foi colocada a hipótese de estacionaridade em relação a uma tendência com quebra em oposição à hipótese de existência de uma raiz unitária. Estas quebras estariam, nesta hipótese, relacionadas com períodos importantes onde ocorreram mudanças económicas, como a Grande Depressão e o choque petrolífero de 1973. Com base nesta hipótese foram construidos vários testes de raízes unitárias do tipo Dickey-Fuller, ou Dickey-Fuller augmented, que redundaram numa discussão cientifica estéril de testes e mais testes com várias hipóteses especificas acerca da estacionaridade das séries temporais. Apesar da questão dos testes de raízes unitárias ter caido em desuso devido à inexistência de consensos na abordagem ao problema, um método que perdurou foi a estimação de quebras em tendências de séries longas através de métodos estatísticos. Estes modelos geralmente conhecidos por modelos additive outlier estimam endogenamente quebras na ordenada na origem ou declive das tendências de séries longas, através da utilização da estatísticas de ajustamento global como a estatística F. Pierre Perron e Thimothy Vogelsgang propõem no seu artigo de 1998, "Additional tests for a unit root allowing for a break in the trend function at unknown time", vários métodos de optimização global para se obter os pontos de quebra. Existe um senão nesta abordagem que diz respeito à ineficiência deste tipo de procedimentos. A razão para isso é que se trata de optimizações globais que obrigam a computações demoradas quando queremos estimar um número elevado de possíveis quebras . Mais recentemente foram propostos por Jushan Bay e Pierre Perron (1998) em "Computation and analysis of multiple structural-change models" métodos para estimar quebras através de optimizações locais, diminuindo o tempo de computação e aumentando a precisão das datas estimadas. Apesar destas última referencia estes métodos não são ainda simples de implementar, assim deixo aqui os loops para a estimação através de um maximizador global de ajustamento tal como proposto para uma a quatro quebras possíveis. Estes scripts são destinados ao programa Eviews e apenas é necessário carregar um workfile com a série conjuntamente com o script em formato de programa e correr. Como o compilador de Eviews funciona com um simples ficheiro de texto decidi carregar os quatro scripts todos no mesmo ficheiro de texto que têm depois de ser copiados para o ficheiro especifico de programa. Os resultados podem ser observados na figura acima que se refere à estimação de quatro quebras (devem ser sempre retiradas as variáveis de quebra na ordenada ou no declive não estatisticamente significativas) para o logaritmo do produto interno bruto em termos reais dos Estados Unidos da América. Este tipo de procedimentos pode ser utilizado em diversos tipos de análises sendo a minha utilização preferida a estimação de séries estacionárias ajustadas a regimes de longo prazo. Outras hipóteses podem no entanto ser consideradas. Eviews Scripts for Trend Crash/Change Additive Outlier Models in TXT format