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Monday, October 01, 2007

Simulador para avaliação da dinâmica comparativa em sistemas de ODE's

Depois de ter abordado o tema da simulação numérica de sistemas dinâmicos determinísticos em tempo continuo (Simulador genérico em Matlab para sistemas de ODE) e ter apresentado um exemplo da sua aplicação (Exemplo para a simulação de problemas de valor inicial em sistemas dinâmicos), proponho agora um simulador, também em Matlab, para simular a dinâmica comparativa resultante de choques exógenos, individuais ou múltiplos.

O método usado para abordar numericamente as trajectórias resultantes de choques exógenos num sistema dinâmico é baseado no cálculo dos steady-states antes e depois do choque, através da conhecida rotina do Matlab, fsolve, e estimando as trajectórias das ODE como um problema de valor final, utilizando a rotina bvp4c, assumindo que as trajectórias de transição estão limitadas entre o valores estimados de equilíbrio inicial e final.

Como a melhor forma de demonstrar a aplicação desta rotina é através da demonstração de um exemplo específico, decidi utilizar o exemplo baseado no sistema de duas dimensões, já apresentado anteriormente: Exemplo para a simulação de problemas de valor inicial em sistemas dinâmicos. Nestas duas figuras encontram-se as trajectórias de transição entre os dois steady-states na presença de um choque positivo no parâmetro, A, que se refere ao parâmetro da tecnologia exógena, como é comum nos modelos matemáticos de crescimento económico, para ambas as variáveis (Z1-Rácio do consumo sobre o total de activos, Z2-produtividade média do capital). Esta escolha é essencialmente demonstrativa das possibilidades desta rotina, pois permite observar o efeito de um choque exógeno que afecta ambas as variáveis. Em sistemas de duas dimensões é comum a existência de choques que não afectam uma das variáveis ou possuem um comportamento rigido. A utilização desta rotina é especialmente útil em sistemas dinâmicos de maiores dimensões, sendo também os resultados obtidos nestes casos qualitativamente mais interessantes, pois nestes casos os efeitos não lineares dominam, ao contrário do que acontece nos sistemas mais simples, que muitas vezes se encontram limitados pela sua rigidez e são mais indicados para se obterem resultados analíticos.

Esta rotina pode também ser aplicada na simulação dos efeitos de choques múltiplos simultâneos, sejam eles puramente exógenos, reflexo de mudanças de política ou reflexo de mudanças especificas em equilíbrios de mercado. Nesta rotina o número de choques múltiplos permitidos está limitado a 4 em simultâneo, mas como os choques são introduzidos num vector de zeros é possível e bastante simples aumentar a a capacidade da rotina através apenas da simples alteração da dimensão do vector de choques ES.

Click_to_download (m-file format): Comparative dynamics for ODE's systems as a boundary value problem