Simuladores de sistemas dinâmicos (ODE) para problemas de valor inicial

Durante uma fase da minha investigação para o mestrado deparei-me com a necessidade de executar algumas simulações numéricas numa base experimental mas sem tempo para programar. Não é fácil pensar em matemática, economia e simulação de modelos matemáticos de equações diferenciais ao mesmo tempo. Desta forma pesquisei durante algum tempo até encontrar este verdadeiro achado na Internet de um senhor chamado John Polking. Assim em jeito de divulgação cientifica deixo aqui uma introdução ao potencial dos simuladores de ODE's para MATLAB que John Polking divulga na sua página pessoal. Em primeiro lugar temos a rotina DFIELD para análise de uma ODE, o PPLANE que nos permite analisar os diagramas de fase de sistemas dinâmicos de duas dimensões e finalmente o ODESOLVE que permite observar trajectórias de sistemas dinâmicos de várias dimensões, todos eles utilizam rotinas de problemas de valor inicial existentes no MATLAB. Todos estes m files para MATLAB encontram-se disponíveis para download neste link. Como se isto não basta-se John Polking é um dos autores de Ordinary Differential Equations using MATLAB que tem uma versão online antiga em pdf disponível neste link. Este manual além de ajudar à iniciação de rotinas para ODE em MATLAB tem os vários capítulos que servem de suporte às rotinas descritas. Como exemplo do potencial destes simuladores user-friendly deixo aqui o diagrama de fases em três dimensões e em duas dimensões (só as variaveis x,y) do problema conhecido por Lorenz Strange attractors. Além de bastante simples de configurar os sistemas que queremos simular numericamente, todas as rotinas possuem uma galeria de problemas conhecidos, este encontra-se como é óbvio apenas no ODESOLVE. Eventualmente tive de criar as minhas rotinas no MATLAB para conseguir obter um maior controlo sobre as minhas simulações, no entanto, não posso deixar de referir a tremenda utilidade dos programas de John Polking, que permitem fazer uma abordagem inicial a sistemas complexos sem se perder tempo excessivo de programação. Muitas vezes essas intuição inicial revela-se fundamental na concretização de simulações mais complexas como foi o meu caso. O script genérico para simular problemas de valor inicial para sistemas de ODE pode ser encontrado aqui, este já é o script para MATLAB que é possível parametrizar: Simulador genérico em MATLAB para sistemas de ODE Uma aplicação que usa o software de John Polking e o simulador genérico para MATLAB num modelo de crescimento endógeno com transições para análise numérica pode ser encontrado aqui: Exemplo para simulação de problemas de valor inicial em sistemas dinâmicos